Лука Иванушец родился 26 ноября 1998 года в Вараждине (Хорватия). Первые шаги в футболе он сделал в академии местного клуба, а затем перешёл в «Локомотиву» Загреб, за которую сыграл 92 матча, забил 10 голов и отдал 13 результативных передач.

Затем последовал переход в «Динамо» Загреб, где он провёл 175 игр, отличился 37 голами и 20 ассистами. Вместе с клубом он завоевал четыре чемпионских титула, один Кубок Хорватии и два Суперкубка, став одним из самых стабильных и результативных игроков команды.

В сезоне 2023–24 Лука совершил свой первый переход за пределы Хорватии, подписав контракт с «Фейеноордом». В составе роттердамского клуба он провёл 55 матчей, забил 4 гола и сделал 7 ассистов, а также выиграл Кубок и Суперкубок Нидерландов.

На международной арене Иванушец имеет 22 матча за сборную Хорватии, 2 гола и 2 результативные передачи. Он принимал участие в Евро-2020, а ранее выступал за все молодёжные сборные своей страны.