Андрия Живкович родился в Нише, Сербия, 11 июля 1996 года. Он начал свой путь в академии местного клуба «Насьональ» и вскоре привлёк внимание ведущих клубов страны. В 2009 году его подписал «Партизан», сначала для игры в молодёжной команде.

Дебютировал в первой команде 28 апреля 2013 года в матче против «Нови-Пазар». В августе того же года подписал первый профессиональный контракт, а спустя два дня забил свой первый гол.

Очень быстро стал ключевым игроком команды, основным в стартовом составе, а позже даже получил капитанскую повязку, став самым молодым капитаном в истории «Партизана».

Параллельно он сыграл важную роль в составе сборной Сербии U20, которая выиграла чемпионат мира в 2015 году. Ранее он уже успел стать самым молодым футболистом, выступившим за главную сборную страны — Синиша Михайлович доверил ему место в составе на товарищеский матч против Японии.

До февраля 2016 года он провёл 93 матча за «Партизан», забил 24 гола, отдал 13 результативных передач, выиграл два чемпионата и один Кубок Сербии.

В июле 2016 года «Бенфика» воспользовалась возможностью и подписала его. За четыре года в Португалии он сыграл 88 матчей, забил 4 гола, отдал 24 ассиста и завоевал два чемпионских титула и один Кубок. В этот период он стал стабильным игроком национальной сборной Сербии, приняв участие в чемпионатах мира 2018 и 2022 годов.

ПАОК действовал быстро и целенаправленно, и в 2020 году привёл Живковича в Салоники.

За пять сезонов в ПАОК Андрия («Zile») провёл 232 матча, забил 59 голов и отдал 48 ассистов, став обладателем Кубка Греции в сезоне 2020–21 и Чемпионом Греции в сезоне 2023–24.

С днём рождения, Zile!